Решение квадратного уравнения x² +75x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 53 = 5625 - 212 = 5413

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5413) / (2 • 1) = (-75 + 73.573092907666) / 2 = -1.4269070923344 / 2 = -0.71345354616718

x₂ = (-75 - √ 5413) / (2 • 1) = (-75 - 73.573092907666) / 2 = -148.57309290767 / 2 = -74.286546453833

Ответ: x₁ = -0.71345354616718, x₂ = -74.286546453833.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.71345354616718 - 74.286546453833 = -75

x₁ • x₂ = -0.71345354616718 • (-74.286546453833) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.71345354616718, x₂ = -74.286546453833 означают, в этих точках график пересекает ось X