Решение квадратного уравнения x² +75x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 54 = 5625 - 216 = 5409

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5409) / (2 • 1) = (-75 + 73.545904032788) / 2 = -1.4540959672124 / 2 = -0.72704798360621

x₂ = (-75 - √ 5409) / (2 • 1) = (-75 - 73.545904032788) / 2 = -148.54590403279 / 2 = -74.272952016394

Ответ: x₁ = -0.72704798360621, x₂ = -74.272952016394.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.72704798360621 - 74.272952016394 = -75

x₁ • x₂ = -0.72704798360621 • (-74.272952016394) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.72704798360621, x₂ = -74.272952016394 означают, в этих точках график пересекает ось X