Решение квадратного уравнения x² +75x +56 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 56 = 5625 - 224 = 5401

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5401) / (2 • 1) = (-75 + 73.491496106693) / 2 = -1.5085038933075 / 2 = -0.75425194665375

x₂ = (-75 - √ 5401) / (2 • 1) = (-75 - 73.491496106693) / 2 = -148.49149610669 / 2 = -74.245748053346

Ответ: x₁ = -0.75425194665375, x₂ = -74.245748053346.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 56 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 56:

x₁ + x₂ = -0.75425194665375 - 74.245748053346 = -75

x₁ • x₂ = -0.75425194665375 • (-74.245748053346) = 56

График

Два корня уравнения x₁ = -0.75425194665375, x₂ = -74.245748053346 означают, в этих точках график пересекает ось X