Решение квадратного уравнения x² +75x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 57 = 5625 - 228 = 5397

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5397) / (2 • 1) = (-75 + 73.464277033127) / 2 = -1.5357229668732 / 2 = -0.7678614834366

x₂ = (-75 - √ 5397) / (2 • 1) = (-75 - 73.464277033127) / 2 = -148.46427703313 / 2 = -74.232138516563

Ответ: x₁ = -0.7678614834366, x₂ = -74.232138516563.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.7678614834366 - 74.232138516563 = -75

x₁ • x₂ = -0.7678614834366 • (-74.232138516563) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.7678614834366, x₂ = -74.232138516563 означают, в этих точках график пересекает ось X