Решение квадратного уравнения x² +75x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 61 = 5625 - 244 = 5381

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5381) / (2 • 1) = (-75 + 73.355299740373) / 2 = -1.6447002596268 / 2 = -0.82235012981339

x₂ = (-75 - √ 5381) / (2 • 1) = (-75 - 73.355299740373) / 2 = -148.35529974037 / 2 = -74.177649870187

Ответ: x₁ = -0.82235012981339, x₂ = -74.177649870187.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -0.82235012981339 - 74.177649870187 = -75

x₁ • x₂ = -0.82235012981339 • (-74.177649870187) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -0.82235012981339, x₂ = -74.177649870187 означают, в этих точках график пересекает ось X