Решение квадратного уравнения x² +75x +64 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 64 = 5625 - 256 = 5369

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5369) / (2 • 1) = (-75 + 73.273460406889) / 2 = -1.7265395931105 / 2 = -0.86326979655526

x₂ = (-75 - √ 5369) / (2 • 1) = (-75 - 73.273460406889) / 2 = -148.27346040689 / 2 = -74.136730203445

Ответ: x₁ = -0.86326979655526, x₂ = -74.136730203445.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 64 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 64:

x₁ + x₂ = -0.86326979655526 - 74.136730203445 = -75

x₁ • x₂ = -0.86326979655526 • (-74.136730203445) = 64

График

Два корня уравнения x₁ = -0.86326979655526, x₂ = -74.136730203445 означают, в этих точках график пересекает ось X