Решение квадратного уравнения x² +75x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 65 = 5625 - 260 = 5365

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5365) / (2 • 1) = (-75 + 73.24616030892) / 2 = -1.75383969108 / 2 = -0.87691984554002

x₂ = (-75 - √ 5365) / (2 • 1) = (-75 - 73.24616030892) / 2 = -148.24616030892 / 2 = -74.12308015446

Ответ: x₁ = -0.87691984554002, x₂ = -74.12308015446.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.87691984554002 - 74.12308015446 = -75

x₁ • x₂ = -0.87691984554002 • (-74.12308015446) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.87691984554002, x₂ = -74.12308015446 означают, в этих точках график пересекает ось X