Решение квадратного уравнения x² +75x +66 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 66 = 5625 - 264 = 5361

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5361) / (2 • 1) = (-75 + 73.218850031942) / 2 = -1.7811499680581 / 2 = -0.89057498402904

x₂ = (-75 - √ 5361) / (2 • 1) = (-75 - 73.218850031942) / 2 = -148.21885003194 / 2 = -74.109425015971

Ответ: x₁ = -0.89057498402904, x₂ = -74.109425015971.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 66 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 66:

x₁ + x₂ = -0.89057498402904 - 74.109425015971 = -75

x₁ • x₂ = -0.89057498402904 • (-74.109425015971) = 66

График

Два корня уравнения x₁ = -0.89057498402904, x₂ = -74.109425015971 означают, в этих точках график пересекает ось X