Решение квадратного уравнения x² +75x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 67 = 5625 - 268 = 5357

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5357) / (2 • 1) = (-75 + 73.191529564561) / 2 = -1.808470435439 / 2 = -0.90423521771952

x₂ = (-75 - √ 5357) / (2 • 1) = (-75 - 73.191529564561) / 2 = -148.19152956456 / 2 = -74.09576478228

Ответ: x₁ = -0.90423521771952, x₂ = -74.09576478228.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.90423521771952 - 74.09576478228 = -75

x₁ • x₂ = -0.90423521771952 • (-74.09576478228) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.90423521771952, x₂ = -74.09576478228 означают, в этих точках график пересекает ось X