Решение квадратного уравнения x² +75x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 68 = 5625 - 272 = 5353

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5353) / (2 • 1) = (-75 + 73.164198895361) / 2 = -1.8358011046386 / 2 = -0.91790055231931

x₂ = (-75 - √ 5353) / (2 • 1) = (-75 - 73.164198895361) / 2 = -148.16419889536 / 2 = -74.082099447681

Ответ: x₁ = -0.91790055231931, x₂ = -74.082099447681.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -0.91790055231931 - 74.082099447681 = -75

x₁ • x₂ = -0.91790055231931 • (-74.082099447681) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -0.91790055231931, x₂ = -74.082099447681 означают, в этих точках график пересекает ось X