Решение квадратного уравнения x² +75x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 69 = 5625 - 276 = 5349

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5349) / (2 • 1) = (-75 + 73.136858012906) / 2 = -1.8631419870938 / 2 = -0.93157099354691

x₂ = (-75 - √ 5349) / (2 • 1) = (-75 - 73.136858012906) / 2 = -148.13685801291 / 2 = -74.068429006453

Ответ: x₁ = -0.93157099354691, x₂ = -74.068429006453.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -0.93157099354691 - 74.068429006453 = -75

x₁ • x₂ = -0.93157099354691 • (-74.068429006453) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -0.93157099354691, x₂ = -74.068429006453 означают, в этих точках график пересекает ось X