Решение квадратного уравнения x² +75x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 71 = 5625 - 284 = 5341

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5341) / (2 • 1) = (-75 + 73.082145562374) / 2 = -1.9178544376261 / 2 = -0.95892721881307

x₂ = (-75 - √ 5341) / (2 • 1) = (-75 - 73.082145562374) / 2 = -148.08214556237 / 2 = -74.041072781187

Ответ: x₁ = -0.95892721881307, x₂ = -74.041072781187.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -0.95892721881307 - 74.041072781187 = -75

x₁ • x₂ = -0.95892721881307 • (-74.041072781187) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -0.95892721881307, x₂ = -74.041072781187 означают, в этих точках график пересекает ось X