Решение квадратного уравнения x² +75x +74 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 74 = 5625 - 296 = 5329

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5329) / (2 • 1) = (-75 + 73) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-75 - √ 5329) / (2 • 1) = (-75 - 73) / 2 = -148 / 2 = -74

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -74.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 74 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 74:

x₁ + x₂ = -1 - 74 = -75

x₁ • x₂ = -1 • (-74) = 74

График

Два корня уравнения x₁ = -1, x₂ = -74 означают, в этих точках график пересекает ось X