Решение квадратного уравнения x² +75x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 76 = 5625 - 304 = 5321

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5321) / (2 • 1) = (-75 + 72.945184899348) / 2 = -2.0548151006525 / 2 = -1.0274075503262

x₂ = (-75 - √ 5321) / (2 • 1) = (-75 - 72.945184899348) / 2 = -147.94518489935 / 2 = -73.972592449674

Ответ: x₁ = -1.0274075503262, x₂ = -73.972592449674.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -1.0274075503262 - 73.972592449674 = -75

x₁ • x₂ = -1.0274075503262 • (-73.972592449674) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0274075503262, x₂ = -73.972592449674 означают, в этих точках график пересекает ось X