Решение квадратного уравнения x² +75x +77 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 77 = 5625 - 308 = 5317

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5317) / (2 • 1) = (-75 + 72.917761896537) / 2 = -2.0822381034634 / 2 = -1.0411190517317

x₂ = (-75 - √ 5317) / (2 • 1) = (-75 - 72.917761896537) / 2 = -147.91776189654 / 2 = -73.958880948268

Ответ: x₁ = -1.0411190517317, x₂ = -73.958880948268.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 77 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 77:

x₁ + x₂ = -1.0411190517317 - 73.958880948268 = -75

x₁ • x₂ = -1.0411190517317 • (-73.958880948268) = 77

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0411190517317, x₂ = -73.958880948268 означают, в этих точках график пересекает ось X