Решение квадратного уравнения x² +75x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 78 = 5625 - 312 = 5313

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5313) / (2 • 1) = (-75 + 72.890328576568) / 2 = -2.1096714234323 / 2 = -1.0548357117162

x₂ = (-75 - √ 5313) / (2 • 1) = (-75 - 72.890328576568) / 2 = -147.89032857657 / 2 = -73.945164288284

Ответ: x₁ = -1.0548357117162, x₂ = -73.945164288284.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.0548357117162 - 73.945164288284 = -75

x₁ • x₂ = -1.0548357117162 • (-73.945164288284) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0548357117162, x₂ = -73.945164288284 означают, в этих точках график пересекает ось X