Решение квадратного уравнения x² +75x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 82 = 5625 - 328 = 5297

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5297) / (2 • 1) = (-75 + 72.780491891715) / 2 = -2.219508108285 / 2 = -1.1097540541425

x₂ = (-75 - √ 5297) / (2 • 1) = (-75 - 72.780491891715) / 2 = -147.78049189172 / 2 = -73.890245945858

Ответ: x₁ = -1.1097540541425, x₂ = -73.890245945858.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.1097540541425 - 73.890245945858 = -75

x₁ • x₂ = -1.1097540541425 • (-73.890245945858) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1097540541425, x₂ = -73.890245945858 означают, в этих точках график пересекает ось X