Решение квадратного уравнения x² +75x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 83 = 5625 - 332 = 5293

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5293) / (2 • 1) = (-75 + 72.753006810715) / 2 = -2.2469931892846 / 2 = -1.1234965946423

x₂ = (-75 - √ 5293) / (2 • 1) = (-75 - 72.753006810715) / 2 = -147.75300681072 / 2 = -73.876503405358

Ответ: x₁ = -1.1234965946423, x₂ = -73.876503405358.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -1.1234965946423 - 73.876503405358 = -75

x₁ • x₂ = -1.1234965946423 • (-73.876503405358) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1234965946423, x₂ = -73.876503405358 означают, в этих точках график пересекает ось X