Решение квадратного уравнения x² +75x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 84 = 5625 - 336 = 5289

x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x1 = (-75 + √ 5289) / (2 • 1) = (-75 + 72.725511342307) / 2 = -2.2744886576932 / 2 = -1.1372443288466

x2 = (-75 - √ 5289) / (2 • 1) = (-75 - 72.725511342307) / 2 = -147.72551134231 / 2 = -73.862755671153

Ответ: x1 = -1.1372443288466, x2 = -73.862755671153.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x1 + x2 = -1.1372443288466 - 73.862755671153 = -75

x1 • x2 = -1.1372443288466 • (-73.862755671153) = 84

График

Два корня уравнения x1 = -1.1372443288466, x2 = -73.862755671153 означают, в этих точках график пересекает ось X