Решение квадратного уравнения x² +76x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 31 = 5776 - 124 = 5652

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5652) / (2 • 1) = (-76 + 75.17978451685) / 2 = -0.82021548314999 / 2 = -0.410107741575

x₂ = (-76 - √ 5652) / (2 • 1) = (-76 - 75.17978451685) / 2 = -151.17978451685 / 2 = -75.589892258425

Ответ: x₁ = -0.410107741575, x₂ = -75.589892258425.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.410107741575 - 75.589892258425 = -76

x₁ • x₂ = -0.410107741575 • (-75.589892258425) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.410107741575, x₂ = -75.589892258425 означают, в этих точках график пересекает ось X