Решение квадратного уравнения x² +76x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 40 = 5776 - 160 = 5616

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5616) / (2 • 1) = (-76 + 74.939975980781) / 2 = -1.0600240192192 / 2 = -0.53001200960961

x₂ = (-76 - √ 5616) / (2 • 1) = (-76 - 74.939975980781) / 2 = -150.93997598078 / 2 = -75.46998799039

Ответ: x₁ = -0.53001200960961, x₂ = -75.46998799039.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.53001200960961 - 75.46998799039 = -76

x₁ • x₂ = -0.53001200960961 • (-75.46998799039) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.53001200960961, x₂ = -75.46998799039 означают, в этих точках график пересекает ось X