Решение квадратного уравнения x² +76x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 41 = 5776 - 164 = 5612

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5612) / (2 • 1) = (-76 + 74.913283201312) / 2 = -1.0867167986878 / 2 = -0.54335839934392

x₂ = (-76 - √ 5612) / (2 • 1) = (-76 - 74.913283201312) / 2 = -150.91328320131 / 2 = -75.456641600656

Ответ: x₁ = -0.54335839934392, x₂ = -75.456641600656.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.54335839934392 - 75.456641600656 = -76

x₁ • x₂ = -0.54335839934392 • (-75.456641600656) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.54335839934392, x₂ = -75.456641600656 означают, в этих точках график пересекает ось X