Решение квадратного уравнения x² +76x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 42 = 5776 - 168 = 5608

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5608) / (2 • 1) = (-76 + 74.886580907396) / 2 = -1.1134190926038 / 2 = -0.55670954630189

x₂ = (-76 - √ 5608) / (2 • 1) = (-76 - 74.886580907396) / 2 = -150.8865809074 / 2 = -75.443290453698

Ответ: x₁ = -0.55670954630189, x₂ = -75.443290453698.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.55670954630189 - 75.443290453698 = -76

x₁ • x₂ = -0.55670954630189 • (-75.443290453698) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.55670954630189, x₂ = -75.443290453698 означают, в этих точках график пересекает ось X