Решение квадратного уравнения x² +76x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 65 = 5776 - 260 = 5516

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5516) / (2 • 1) = (-76 + 74.269778510509) / 2 = -1.7302214894914 / 2 = -0.86511074474571

x₂ = (-76 - √ 5516) / (2 • 1) = (-76 - 74.269778510509) / 2 = -150.26977851051 / 2 = -75.134889255254

Ответ: x₁ = -0.86511074474571, x₂ = -75.134889255254.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.86511074474571 - 75.134889255254 = -76

x₁ • x₂ = -0.86511074474571 • (-75.134889255254) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.86511074474571, x₂ = -75.134889255254 означают, в этих точках график пересекает ось X