Решение квадратного уравнения x² +76x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 67 = 5776 - 268 = 5508

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5508) / (2 • 1) = (-76 + 74.215901261118) / 2 = -1.7840987388821 / 2 = -0.89204936944105

x₂ = (-76 - √ 5508) / (2 • 1) = (-76 - 74.215901261118) / 2 = -150.21590126112 / 2 = -75.107950630559

Ответ: x₁ = -0.89204936944105, x₂ = -75.107950630559.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.89204936944105 - 75.107950630559 = -76

x₁ • x₂ = -0.89204936944105 • (-75.107950630559) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.89204936944105, x₂ = -75.107950630559 означают, в этих точках график пересекает ось X