Решение квадратного уравнения x² +76x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 69 = 5776 - 276 = 5500

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5500) / (2 • 1) = (-76 + 74.161984870957) / 2 = -1.8380151290434 / 2 = -0.91900756452169

x₂ = (-76 - √ 5500) / (2 • 1) = (-76 - 74.161984870957) / 2 = -150.16198487096 / 2 = -75.080992435478

Ответ: x₁ = -0.91900756452169, x₂ = -75.080992435478.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -0.91900756452169 - 75.080992435478 = -76

x₁ • x₂ = -0.91900756452169 • (-75.080992435478) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -0.91900756452169, x₂ = -75.080992435478 означают, в этих точках график пересекает ось X