Решение квадратного уравнения x² +76x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 71 = 5776 - 284 = 5492

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5492) / (2 • 1) = (-76 + 74.108029254596) / 2 = -1.8919707454044 / 2 = -0.94598537270219

x₂ = (-76 - √ 5492) / (2 • 1) = (-76 - 74.108029254596) / 2 = -150.1080292546 / 2 = -75.054014627298

Ответ: x₁ = -0.94598537270219, x₂ = -75.054014627298.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -0.94598537270219 - 75.054014627298 = -76

x₁ • x₂ = -0.94598537270219 • (-75.054014627298) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -0.94598537270219, x₂ = -75.054014627298 означают, в этих точках график пересекает ось X