Решение квадратного уравнения x² +76x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 75 = 5776 - 300 = 5476

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5476) / (2 • 1) = (-76 + 74) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-76 - √ 5476) / (2 • 1) = (-76 - 74) / 2 = -150 / 2 = -75

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -75.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1 - 75 = -76

x₁ • x₂ = -1 • (-75) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1, x₂ = -75 означают, в этих точках график пересекает ось X