Решение квадратного уравнения x² +76x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 78 = 5776 - 312 = 5464

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5464) / (2 • 1) = (-76 + 73.918874450305) / 2 = -2.0811255496947 / 2 = -1.0405627748473

x₂ = (-76 - √ 5464) / (2 • 1) = (-76 - 73.918874450305) / 2 = -149.91887445031 / 2 = -74.959437225153

Ответ: x₁ = -1.0405627748473, x₂ = -74.959437225153.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.0405627748473 - 74.959437225153 = -76

x₁ • x₂ = -1.0405627748473 • (-74.959437225153) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0405627748473, x₂ = -74.959437225153 означают, в этих точках график пересекает ось X