Решение квадратного уравнения x² +76x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 82 = 5776 - 328 = 5448

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5448) / (2 • 1) = (-76 + 73.810568348984) / 2 = -2.1894316510163 / 2 = -1.0947158255081

x₂ = (-76 - √ 5448) / (2 • 1) = (-76 - 73.810568348984) / 2 = -149.81056834898 / 2 = -74.905284174492

Ответ: x₁ = -1.0947158255081, x₂ = -74.905284174492.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.0947158255081 - 74.905284174492 = -76

x₁ • x₂ = -1.0947158255081 • (-74.905284174492) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0947158255081, x₂ = -74.905284174492 означают, в этих точках график пересекает ось X