Решение квадратного уравнения x² +76x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 76² - 4 • 1 • 85 = 5776 - 340 = 5436

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-76 + √ 5436) / (2 • 1) = (-76 + 73.729234364667) / 2 = -2.2707656353329 / 2 = -1.1353828176665

x₂ = (-76 - √ 5436) / (2 • 1) = (-76 - 73.729234364667) / 2 = -149.72923436467 / 2 = -74.864617182334

Ответ: x₁ = -1.1353828176665, x₂ = -74.864617182334.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 76x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 76 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -1.1353828176665 - 74.864617182334 = -76

x₁ • x₂ = -1.1353828176665 • (-74.864617182334) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1353828176665, x₂ = -74.864617182334 означают, в этих точках график пересекает ось X