Решение квадратного уравнения x² +77x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 77² - 4 • 1 • 31 = 5929 - 124 = 5805

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-77 + √ 5805) / (2 • 1) = (-77 + 76.190550595202) / 2 = -0.80944940479823 / 2 = -0.40472470239911

x₂ = (-77 - √ 5805) / (2 • 1) = (-77 - 76.190550595202) / 2 = -153.1905505952 / 2 = -76.595275297601

Ответ: x₁ = -0.40472470239911, x₂ = -76.595275297601.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 77x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 77 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.40472470239911 - 76.595275297601 = -77

x₁ • x₂ = -0.40472470239911 • (-76.595275297601) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.40472470239911, x₂ = -76.595275297601 означают, в этих точках график пересекает ось X