Решение квадратного уравнения x² +77x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 77² - 4 • 1 • 40 = 5929 - 160 = 5769

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-77 + √ 5769) / (2 • 1) = (-77 + 75.953933407033) / 2 = -1.046066592967 / 2 = -0.52303329648351

x₂ = (-77 - √ 5769) / (2 • 1) = (-77 - 75.953933407033) / 2 = -152.95393340703 / 2 = -76.476966703516

Ответ: x₁ = -0.52303329648351, x₂ = -76.476966703516.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 77x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 77 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.52303329648351 - 76.476966703516 = -77

x₁ • x₂ = -0.52303329648351 • (-76.476966703516) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.52303329648351, x₂ = -76.476966703516 означают, в этих точках график пересекает ось X