Решение квадратного уравнения x² +77x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 77² - 4 • 1 • 42 = 5929 - 168 = 5761

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-77 + √ 5761) / (2 • 1) = (-77 + 75.901251636584) / 2 = -1.0987483634163 / 2 = -0.54937418170815

x₂ = (-77 - √ 5761) / (2 • 1) = (-77 - 75.901251636584) / 2 = -152.90125163658 / 2 = -76.450625818292

Ответ: x₁ = -0.54937418170815, x₂ = -76.450625818292.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 77x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 77 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.54937418170815 - 76.450625818292 = -77

x₁ • x₂ = -0.54937418170815 • (-76.450625818292) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.54937418170815, x₂ = -76.450625818292 означают, в этих точках график пересекает ось X