Решение квадратного уравнения x² +77x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 77² - 4 • 1 • 65 = 5929 - 260 = 5669

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-77 + √ 5669) / (2 • 1) = (-77 + 75.292761936324) / 2 = -1.7072380636757 / 2 = -0.85361903183787

x₂ = (-77 - √ 5669) / (2 • 1) = (-77 - 75.292761936324) / 2 = -152.29276193632 / 2 = -76.146380968162

Ответ: x₁ = -0.85361903183787, x₂ = -76.146380968162.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 77x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 77 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.85361903183787 - 76.146380968162 = -77

x₁ • x₂ = -0.85361903183787 • (-76.146380968162) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.85361903183787, x₂ = -76.146380968162 означают, в этих точках график пересекает ось X