Решение квадратного уравнения x² +78x +11 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 11 = 6084 - 44 = 6040

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 6040) / (2 • 1) = (-78 + 77.717436910902) / 2 = -0.2825630890982 / 2 = -0.1412815445491

x₂ = (-78 - √ 6040) / (2 • 1) = (-78 - 77.717436910902) / 2 = -155.7174369109 / 2 = -77.858718455451

Ответ: x₁ = -0.1412815445491, x₂ = -77.858718455451.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 11 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 11:

x₁ + x₂ = -0.1412815445491 - 77.858718455451 = -78

x₁ • x₂ = -0.1412815445491 • (-77.858718455451) = 11

График

Два корня уравнения x₁ = -0.1412815445491, x₂ = -77.858718455451 означают, в этих точках график пересекает ось X