Решение квадратного уравнения x² +78x +25 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 25 = 6084 - 100 = 5984

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5984) / (2 • 1) = (-78 + 77.356318423255) / 2 = -0.64368157674514 / 2 = -0.32184078837257

x₂ = (-78 - √ 5984) / (2 • 1) = (-78 - 77.356318423255) / 2 = -155.35631842325 / 2 = -77.678159211627

Ответ: x₁ = -0.32184078837257, x₂ = -77.678159211627.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 25 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 25:

x₁ + x₂ = -0.32184078837257 - 77.678159211627 = -78

x₁ • x₂ = -0.32184078837257 • (-77.678159211627) = 25

График

Два корня уравнения x₁ = -0.32184078837257, x₂ = -77.678159211627 означают, в этих точках график пересекает ось X