Решение квадратного уравнения x² +78x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 31 = 6084 - 124 = 5960

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5960) / (2 • 1) = (-78 + 77.201036262475) / 2 = -0.79896373752487 / 2 = -0.39948186876244

x₂ = (-78 - √ 5960) / (2 • 1) = (-78 - 77.201036262475) / 2 = -155.20103626248 / 2 = -77.600518131238

Ответ: x₁ = -0.39948186876244, x₂ = -77.600518131238.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.39948186876244 - 77.600518131238 = -78

x₁ • x₂ = -0.39948186876244 • (-77.600518131238) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.39948186876244, x₂ = -77.600518131238 означают, в этих точках график пересекает ось X