Решение квадратного уравнения x² +78x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 34 = 6084 - 136 = 5948

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5948) / (2 • 1) = (-78 + 77.123277938635) / 2 = -0.87672206136463 / 2 = -0.43836103068232

x₂ = (-78 - √ 5948) / (2 • 1) = (-78 - 77.123277938635) / 2 = -155.12327793864 / 2 = -77.561638969318

Ответ: x₁ = -0.43836103068232, x₂ = -77.561638969318.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.43836103068232 - 77.561638969318 = -78

x₁ • x₂ = -0.43836103068232 • (-77.561638969318) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.43836103068232, x₂ = -77.561638969318 означают, в этих точках график пересекает ось X