Решение квадратного уравнения x² +78x +35 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 35 = 6084 - 140 = 5944

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5944) / (2 • 1) = (-78 + 77.097341069586) / 2 = -0.90265893041447 / 2 = -0.45132946520724

x₂ = (-78 - √ 5944) / (2 • 1) = (-78 - 77.097341069586) / 2 = -155.09734106959 / 2 = -77.548670534793

Ответ: x₁ = -0.45132946520724, x₂ = -77.548670534793.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 35 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 35:

x₁ + x₂ = -0.45132946520724 - 77.548670534793 = -78

x₁ • x₂ = -0.45132946520724 • (-77.548670534793) = 35

График

Два корня уравнения x₁ = -0.45132946520724, x₂ = -77.548670534793 означают, в этих точках график пересекает ось X