Решение квадратного уравнения x² +78x +37 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 37 = 6084 - 148 = 5936

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5936) / (2 • 1) = (-78 + 77.045441137033) / 2 = -0.9545588629671 / 2 = -0.47727943148355

x₂ = (-78 - √ 5936) / (2 • 1) = (-78 - 77.045441137033) / 2 = -155.04544113703 / 2 = -77.522720568516

Ответ: x₁ = -0.47727943148355, x₂ = -77.522720568516.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 37 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 37:

x₁ + x₂ = -0.47727943148355 - 77.522720568516 = -78

x₁ • x₂ = -0.47727943148355 • (-77.522720568516) = 37

График

Два корня уравнения x₁ = -0.47727943148355, x₂ = -77.522720568516 означают, в этих точках график пересекает ось X