Решение квадратного уравнения x² +78x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 40 = 6084 - 160 = 5924

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5924) / (2 • 1) = (-78 + 76.967525619575) / 2 = -1.0324743804246 / 2 = -0.51623719021229

x₂ = (-78 - √ 5924) / (2 • 1) = (-78 - 76.967525619575) / 2 = -154.96752561958 / 2 = -77.483762809788

Ответ: x₁ = -0.51623719021229, x₂ = -77.483762809788.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.51623719021229 - 77.483762809788 = -78

x₁ • x₂ = -0.51623719021229 • (-77.483762809788) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.51623719021229, x₂ = -77.483762809788 означают, в этих точках график пересекает ось X