Решение квадратного уравнения x² +78x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 41 = 6084 - 164 = 5920

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5920) / (2 • 1) = (-78 + 76.941536246685) / 2 = -1.0584637533146 / 2 = -0.52923187665731

x₂ = (-78 - √ 5920) / (2 • 1) = (-78 - 76.941536246685) / 2 = -154.94153624669 / 2 = -77.470768123343

Ответ: x₁ = -0.52923187665731, x₂ = -77.470768123343.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.52923187665731 - 77.470768123343 = -78

x₁ • x₂ = -0.52923187665731 • (-77.470768123343) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.52923187665731, x₂ = -77.470768123343 означают, в этих точках график пересекает ось X