Решение квадратного уравнения x² +78x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 42 = 6084 - 168 = 5916

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5916) / (2 • 1) = (-78 + 76.915538092118) / 2 = -1.0844619078824 / 2 = -0.54223095394118

x₂ = (-78 - √ 5916) / (2 • 1) = (-78 - 76.915538092118) / 2 = -154.91553809212 / 2 = -77.457769046059

Ответ: x₁ = -0.54223095394118, x₂ = -77.457769046059.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.54223095394118 - 77.457769046059 = -78

x₁ • x₂ = -0.54223095394118 • (-77.457769046059) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.54223095394118, x₂ = -77.457769046059 означают, в этих точках график пересекает ось X