Решение квадратного уравнения x² +78x +46 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 46 = 6084 - 184 = 5900

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5900) / (2 • 1) = (-78 + 76.811457478686) / 2 = -1.1885425213139 / 2 = -0.59427126065696

x₂ = (-78 - √ 5900) / (2 • 1) = (-78 - 76.811457478686) / 2 = -154.81145747869 / 2 = -77.405728739343

Ответ: x₁ = -0.59427126065696, x₂ = -77.405728739343.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 46 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 46:

x₁ + x₂ = -0.59427126065696 - 77.405728739343 = -78

x₁ • x₂ = -0.59427126065696 • (-77.405728739343) = 46

График

Два корня уравнения x₁ = -0.59427126065696, x₂ = -77.405728739343 означают, в этих точках график пересекает ось X