Решение квадратного уравнения x² +78x +49 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 49 = 6084 - 196 = 5888

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5888) / (2 • 1) = (-78 + 76.733304373004) / 2 = -1.2666956269965 / 2 = -0.63334781349825

x₂ = (-78 - √ 5888) / (2 • 1) = (-78 - 76.733304373004) / 2 = -154.733304373 / 2 = -77.366652186502

Ответ: x₁ = -0.63334781349825, x₂ = -77.366652186502.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 49 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 49:

x₁ + x₂ = -0.63334781349825 - 77.366652186502 = -78

x₁ • x₂ = -0.63334781349825 • (-77.366652186502) = 49

График

Два корня уравнения x₁ = -0.63334781349825, x₂ = -77.366652186502 означают, в этих точках график пересекает ось X