Решение квадратного уравнения x² +78x +51 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 51 = 6084 - 204 = 5880

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5880) / (2 • 1) = (-78 + 76.681158050723) / 2 = -1.3188419492767 / 2 = -0.65942097463837

x₂ = (-78 - √ 5880) / (2 • 1) = (-78 - 76.681158050723) / 2 = -154.68115805072 / 2 = -77.340579025362

Ответ: x₁ = -0.65942097463837, x₂ = -77.340579025362.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 51 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 51:

x₁ + x₂ = -0.65942097463837 - 77.340579025362 = -78

x₁ • x₂ = -0.65942097463837 • (-77.340579025362) = 51

График

Два корня уравнения x₁ = -0.65942097463837, x₂ = -77.340579025362 означают, в этих точках график пересекает ось X