Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 52 = 6084 - 208 = 5876
x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;
x1 = (-78 + √ 5876) / (2 • 1) = (-78 + 76.655071586947) / 2 = -1.3449284130528 / 2 = -0.6724642065264
x2 = (-78 - √ 5876) / (2 • 1) = (-78 - 76.655071586947) / 2 = -154.65507158695 / 2 = -77.327535793474
Ответ: x1 = -0.6724642065264, x2 = -77.327535793474.
По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 52 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 52:
x1 + x2 = -0.6724642065264 - 77.327535793474 = -78
x1 • x2 = -0.6724642065264 • (-77.327535793474) = 52
Два корня уравнения x1 = -0.6724642065264, x2 = -77.327535793474 означают, в этих точках график пересекает ось X