Решение квадратного уравнения x² +78x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 53 = 6084 - 212 = 5872

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5872) / (2 • 1) = (-78 + 76.628976242672) / 2 = -1.3710237573279 / 2 = -0.68551187866397

x₂ = (-78 - √ 5872) / (2 • 1) = (-78 - 76.628976242672) / 2 = -154.62897624267 / 2 = -77.314488121336

Ответ: x₁ = -0.68551187866397, x₂ = -77.314488121336.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.68551187866397 - 77.314488121336 = -78

x₁ • x₂ = -0.68551187866397 • (-77.314488121336) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.68551187866397, x₂ = -77.314488121336 означают, в этих точках график пересекает ось X