Решение квадратного уравнения x² +78x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 54 = 6084 - 216 = 5868

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5868) / (2 • 1) = (-78 + 76.602872008822) / 2 = -1.3971279911778 / 2 = -0.69856399558888

x₂ = (-78 - √ 5868) / (2 • 1) = (-78 - 76.602872008822) / 2 = -154.60287200882 / 2 = -77.301436004411

Ответ: x₁ = -0.69856399558888, x₂ = -77.301436004411.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.69856399558888 - 77.301436004411 = -78

x₁ • x₂ = -0.69856399558888 • (-77.301436004411) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.69856399558888, x₂ = -77.301436004411 означают, в этих точках график пересекает ось X